Question

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組： ，再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．

（1）分別求出，的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.9,9（2）2,3,1（3）

【解析】

試題分析：（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率

試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以， ------- 1分

第2組頻率為：，人數(shù)為：，所以， ------ 2分

第4組人數(shù)，所以， ------------ 3分

（2）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應(yīng)各依次抽取人，人，1人 ---------6

（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為，，第3組的設(shè)為，，，第4組的設(shè)為， 則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：

，，，，，，，，，

，，，，，. ----- 8分

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：A=，，，，，，，，． -------------- 9分

． -------------------------------- 11分

答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 ----------------- 12分