Question

投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，并用廣告方式促銷(xiāo)，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定投資為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品還需投入16萬(wàn)元，又知年銷(xiāo)量W(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為W=(x>0)，且已知投入廣告費(fèi)1萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)量為2萬(wàn)件產(chǎn)品．預(yù)計(jì)此種產(chǎn)品年銷(xiāo)售收入M(萬(wàn)元)等于年成本(萬(wàn)元)(年成本中不含廣告費(fèi)用)的150%與年廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)的50%的和．
（1）試將年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

解：（1）W=(x>0)，且投入廣告費(fèi)1萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)量為2萬(wàn)件產(chǎn)品
，W=
年銷(xiāo)售收入M=，年成本為


（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立
所以當(dāng)時(shí)，
答：當(dāng)年廣告費(fèi)為4萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是25萬(wàn)元.

略