Question

在（0，2π）內，使sinx＜cosx成立的x取值范圍是（　　）

• A．(

  π

  4

  ，

  5π

  4

  )
• B．(0，

  π

  4

  )∪(

  5π

  4

  ，2π)
• C．(-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  )
• D．(

  3π

  4

  ，π)∪(

  5π

  4

  ，2π)

Answer 1

分析：原不等式等價于sinx-cosx＜0，化簡得

2

sin（x-

π

4

）＜0，結合正弦函數的圖象解關于x的不等式得到-

3π

4

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．

解答：解：不等式sinx＜cosx等價于sinx-cosx＜0
化簡得

2

sin（x-

π

4

）＜0
令-π+2kπ＜x-

π

4

＜2kπ（k∈Z），得-

3π

4

+2kπ＜x＜

π

4

+2kπ
取k=0，得-

3π

4

＜x＜

π

4

；取k=1，得

5π

4

＜x＜

9π

4

再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈(0，

π

4

)∪(

5π

4

，2π)
故選：B

點評：本題求（0，2π）內使sinx＜cosx成立的x取值范圍，著重考查了三角函數式的化簡和正弦函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．