Question

已知點， 是平面內一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

解析:

(Ⅰ)設點的坐標為，依題意，有 .  

化簡并整理，得.

∴動點的軌跡的方程是.  …………………………4分

 (Ⅱ)依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為.

由方程組   消去，并整理得.

設,,  ，

∴  

∴,     .      ………………8分

① 當時，；                 …………………………………………9分

② 當時, 

     .

.    且 .

綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是.