Question

某校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作. 已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.  求：

(Ⅰ)求甲恰好能夠正確解答兩題的概率。

(Ⅱ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列并求出它們的數學期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）甲正確解答出兩題的概率為

P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為、，

則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3.            

，，.

∴考生甲正確完成題數的概率分布列為

	1	2	3

                           

                                           

                         

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分

∵，

同理：，，.

∴考生乙正確完成題數的概率分布列為：

	0	1	2	3

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分

 (Ⅱ)∵.    ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分

.  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分