Question

【題目】如圖，將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在圓周上，則所得梯形面積的最大值為（　　）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】解：連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F．

設∠AOD=θ，θ∈．

OE=2cosθ，DE=2sinθ．

可得CD=2OE=4cosθ，

∴梯形ABCD的面積S=（4+4cosθ）2sinθ

=4sinθ（1+cosθ），

S′=4（cosθ+cos2θ﹣sin2θ）

=4（2cos2θ+cosθ﹣1）

=4（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

∵θ∈．∴cosθ∈（0，1）．

∴當cosθ=即θ=時，S取得最大值，S=3．

故選：A．