Question

【題目】某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下

等級	1	2	3	4	5
頻率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，

即 m+n=0.45．

由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，

得 ．

所以m=0.45﹣0.1=0.35．

（2）解：由（1）得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，

記作y1，y2．從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個零件，所有可能的結果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共計10種．

記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級相等”．

則A包含的基本事件為（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4個．

故所求概率為 ．

【解析】（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45．利用等級系數為5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根據條件列出滿足條件所有的基本事件總數，“從x1 ， x2 ， x3 ， y1 ， y2 ， 這5件日用品中任取兩件，等級系數相等”的事件數，求解即可．