Question

（本小題滿分15分）已知函數，

（Ⅰ）判斷函數的奇偶性；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）函數的定義域為{且}

      ∴為偶函數  

（Ⅱ）當時， 

若，則，遞減；  

若，   則，遞增．

再由是偶函數，[來源:]

得的遞增區間是和；

遞減區間是和．

（Ⅲ）由，得：     令

當，     顯然

時，，      時，，

∴時， [來源:學。科。網]

又，為奇函數    ∴時，

∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞）

∴若方程有實數解，則實數的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

 

【解析】略