【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是菱形，
交BD于點
，
是邊長為2的正三角形，
分別是
的中點.
（1）求證：EF//平面SAD；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）取
中點為
，根據平幾知識得
為平行四邊形，即得
,再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據菱形以及正三角形性質得
，
.根據線面垂直判定定理得
平面
.根據面面垂直判定定理得平面
平面
根據面面垂直性質定理得
平面
則
就是
與平面
所成的角.最后根據解直角三角形得結果.
試題解析：(1)證明：記
得中點為，連接
，
，
因為
分別是
的中點.所以
且
且
，所以
,四邊形為平行四邊形，所以,
又
面
面
所以
平面
.
(2)連接
，
是邊長為 2 的正三角形，
為
中點，
.
由四邊形
是菱形知.
又
平面.過
作
于
，連接
.因為平面平面
平面
就是
在平面上的射影，
就是與平面所成的角.
四邊形是菱形，
是正三角形，
,又
是正三角形.
又
是的中點，
.
又
是直角三角形，
.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于四面體
，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內的射影是△BCD的內心；③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為
，其中正確的命題是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
是
的中點，
.
（Ⅰ）證明：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）線段
上是否存在一點
，使得直線
平面
. 若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①映射不一定是函數，但函數一定是其定義域到值域的映射；
②函數
的反函數是
，則
；
③函數
的最小值是
；
④對于函數
，則既是奇函數又是偶函數.
其中所有正確命題的序號是（ ）．
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
、
兩個城鎮相距20公里，設
是
中點，在的中垂線上有一高鐵站
，
的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點
（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路
造價為1.5百萬元/公里，快速路
造價為1百萬元/公里，快速路
造價為2百萬元/公里，設
，總造價為
(單位：百萬元).
（1）求關于
的函數關系式，并指出函數的定義域；
（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀，從站上新起點到進人新時代，我們黨引領人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環境和節約資源，堅持推進生態文明建設，鄭州市政府也越來越重視生態系統的重建和維護，若市財政下撥一項專款100百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態維護項目,植綠護綠項目五年內帶來的生態收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數M(x（單位：百萬元）：
，處理污染項目五年內帶來的生態收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數N(x）（單位：百萬元）：
.
（Ⅰ）設分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態項目五年內帶來的收益總和為y，寫出y關于x的函數解析式和定義域。
（Ⅱ）生態項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態項目的投資分別為多少？
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