Question

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意設(shè)g（x）＝xex，y＝ax﹣a，將條件轉(zhuǎn)化為：g（x）＝xex與直線y＝ax﹣a的位置關(guān)系，求出g′（x）后，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出g（x）的單調(diào)性，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象和斜率公式求出KPA、KPB，可得a的取值范圍．

解：由題意設(shè)g（x）＝xex，y＝ax﹣a，

∵g′（x）＝（x+1）ex，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1）遞減，在（﹣1，+∞）遞增，

∴g（x）min＝g（﹣1），

∵y＝ax﹣a恒過(guò)定點(diǎn)P（1，0），

∴結(jié)合函數(shù)圖象得，KPA≤a＜KPB，

又A（﹣2，），B（﹣1，），

∴KPA，KPB，即a，

故選：C．