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三棱柱的側棱與底面邊長都相等,在底面內的射影為的中心,則與底面所成角的正弦值等于(   )
A.B.
C.D.
A

試題分析:先求出點A1到底面的距離A1D的長度,即知點B1到底面的距離B1E的長度,再求出AE的長度,在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切,再由同角三角函數的關系求出其正弦。由題意不妨令棱長為2,如圖,A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心,故,則由勾股定理可知
,如圖作A1S⊥AB于中點S,易得A1S=,所以,故所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE,故選A.
點評:本題考查了幾何體的結構特征及線面角的定義,還有點面距與線面距的轉化,考查了轉化思想和空間想象能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是直線,是兩個不同的平面,下列命題成立的是(    )
A.若,則
B.若,則
C.若, 則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知:如圖,中,是角平分線。求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同直線及平面,則直線的一個充分條件是  (    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三個平面,若,且相交但不垂直,分別為內的直線,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.

(1)求證:EF∥平面CB1D1
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下五個命題中,正確命題的個數是________.
① 不共面的四點中,其中任意三點不共線;
② 若
③ 對于四面體ABCD,任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積;
④ 對于四面體ABCD,相對棱AB CD 所在的直線是異面直線;
⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:直三棱柱ABC中,,D為AB中點。

(1)求證:
(2)求證:∥平面
(3)求C1到平面A1CD的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,設是三條不同的直線,是兩個不同的平面,在下列命題:
①若兩兩相交,則確定一個平面
②若,且,則
③若,且,則
④若,且,則
其中正確的命題的個數是(   )
A.0B.1 C.2D.3

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同步練習冊答案
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