Question

設函數f（x）=|x²-1|，若0＜a＜b，f（a）=f（b），則ab²的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據函數f（x）的表達式，結合條件f（a）=f（b），且0＜a＜b，確定a²+b²=2，然后利用基本不等式即可得到結論．

解答： 解：由題意，b＞1，0＜a＜1，
由f（a）=f（b），得1-a²=b²-1，即a²+b²=2，
∵0＜a＜b，
∴2=a²+

1

2

b²+

1

2

b²≥3

3	1 4 a2b4

，
∴a²b⁴≤

32

27

，
綜上0＜ab²≤

4 6

9

，
即ab²的取值范圍是（（0，

4 6

9

]．
故答案為：（0，

4 6

9

]．

點評：本題主要考查函數的最值，考查基本不等式，綜合性較強，質量較高．