Question

給出下面四個條件：①

0＜a＜1 x＜0

②

0＜a＜1 x＞0

③

a＞1 x＜0

④

a＞1 x＞0

能使函數(shù)，y=1og_ax^-2為單調(diào)減函數(shù)的是

①④

．（填上使命題正確的所有條件的代號）

Answer 1

分析：令t=x^-2，則y=1og_at，逐一分析滿足題目中四個條件時，內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)“同增異減”的原則，我們可以判斷出復(fù)合函數(shù)y=1og_ax^-2的單調(diào)性，進而得到答案．

解答：解：令t=x^-2，則y=1og_at，
則當(dāng)

0＜a＜1 x＜0

時，t=x^-2為增函數(shù)，y=1og_at為減函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)減函數(shù)，故①滿足條件；
當(dāng)

0＜a＜1 x＞0

時，t=x^-2為減函數(shù)，y=1og_at為減函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)增函數(shù)，故②不滿足條件；
當(dāng)

a＞1 x＜0

時，t=x^-2為增函數(shù)，y=1og_at為增函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)增函數(shù)，故③不滿足條件；
當(dāng)

a＞1 x＞0

時，t=x^-2為減函數(shù)，y=1og_at為增函數(shù)，則y=1og_ax^-2為單調(diào)減函數(shù)，故④滿足條件；
故答案為：①④

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵．