Question

已知數(shù)列{}滿足。
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列。
（2）求的表達(dá)式。

Answer 1

（1）可通過公式變形算出公比，即可得證；  （2）=2ⁿ-1

解析試題分析： （1）設(shè)數(shù)列{a_n+1}的公比為2，根據(jù)首項(xiàng)為a₁+1等于2，寫出數(shù)列{a_n+1}的通項(xiàng)公式，變形后即可得到{a_n}的通項(xiàng)公式（1）由a_n+1=2a_n+1得a_n+1+1=2（a_n+1），又a_n+1≠0，∴，即{a_n+1}為等比數(shù)列；
（2）由（1）知a_n+1=（a₁+1）q^n-1，即a_n=（a₁+1）q^n-1-1=2•2^n-1-1=2ⁿ-1．
考點(diǎn)：等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng)：本試題考查了等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式的求解。屬于基礎(chǔ)題。