Question

（2005•杭州二模）若(x

x

-

1

x

)6的展開式中的第五項是

15

2

，設S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n且s=

lim

n→∞

Sn，則S=（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．2
• D．

  1

  6

Answer 1

分析：由(x

x

-

1

x

)6的展開式中的第五項是

15

2

，知T₅

C

4 6

(x

x

)2(-

1

x

)4=15x^-1=

15

2

，解得x=2，S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n
=

1

2

+

1

4

+…+

1

2 n

=1-

1

2 n

．由此能求出S=

lim

n→∞

S_n的值．

解答：解：∵(x

x

-

1

x

)6的展開式中的第五項是

15

2

，
∴T₅=

C

4 6

(x

x

)2(-

1

x

)4=15x^-1=

15

2

，
解得x=2，
∴S_n=x^-1+x^-2+…+x^-n
=

1

2

+

1

4

+…+

1

2 n

=

1 2 (1- 1 2 n )

1- 1 2

=1-

1

2 n

．
∴S=

lim

n→∞

S_n
=

lim

n→∞

(1-

1

2n

)
=1．
故選A．

點評：本題考查數列的極限，是基礎題．解題時要認真審題，注意三項式定理、等比數列前n項和公式的靈活運用．