Question

（2005•杭州二模）已知

π

12

＜x＜

π

3

，cos(2x+

π

3

)=-

5

13

，求sin2x的值．

Answer 1

分析：先求出

π

2

＜2x+

π

3

＜π，可得sin(2x+

π

3

)=

12

13

，由sin2x=sin[(2x+

π

3

)-

π

3

]  利用兩角差的正弦公式
求出結(jié)果．

解答：解：∵

π

12

＜x＜

π

3

，∴

π

2

＜2x+

π

3

＜π，∴sin(2x+

π

3

)=

12

13

．
∴sin2x=sin[(2x+

π

3

)-

π

3

]=sin(2x+

π

3

)cos

π

3

-cos(2x+

π

3

)sin

π

3

 
=

12

13

•

1

2

-(-

5

13

)

3

2

=

12+5 3

26

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意角的變換．