Question

設集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}，，則∁_R（A∩B）=______．

Answer 1

【答案】分析：通過函數(shù)的導數(shù)，推出函數(shù)的單調性，求出a的范圍得到集合A，通過求解函數(shù)的值域求解集合B，然后求解∁_R（A∩B）即可．
解答：解：因為f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)，所以f′（x）=24x²-3a+6，在（0，+∞）上的增函數(shù)
所以導函數(shù)恒為正，f′（0）=-3a+6≥0，所以a≤2，所以A={a|a≤2}．即A=（-∞，2]
，所以y∈[1，5]．
B=[1，5]．
所以A∩B=[1，2]．
∁_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，函數(shù)的值域求解集合的交、并、補的運算．