Question

已知點A（1，0），直線l：y=2x，O是坐標原點，R是直線l上的一點，若

RA

=

AP

，則|

OP

|的最小值是（　　）

• A、

  4 5

  5

  ?
• B、

  3

• C、

  3

  5

• D、3

Answer 1

分析：由于R是直線l：y=2x上的一點，故可將R的坐標先假設出來，進一步給出滿足條件的P點的坐標，再代入向量模的計算公式進行計算，再根據計算結果判斷 |

OP

|的最小值．

解答：解：由于R是直線l：y=2x上的一點，故可設R的坐標為（x，2x）
則

RA

=（1-x，-2x）
又∵

RA

=

AP

，
∴

AP

=（1-x，-2x），則

OP

=（2-x，-2x），
故 |

OP

|=

(2-x)2+(-2x)2

=

5x2-4x+4

，
當x=

2

5

時，|

OP

|有最小值

4 5

5

．
故選A．

點評：求向量的模的最值時，如果向量的坐標未知，可先將向量的坐標設出來，再根據其它已知條件，構造方程（組），解方程（組）后，求出向量的坐標，然后再代入向量模的運算公式，即可求解．