Question

已知，并設：
，至少有3個實根；
當時，方程有9個實根；
當時，方程有5個實根.
則下列命題為真命題的是

A．

B．

C．僅有

D．

Answer 1

A

試題分析：因為，函數
所以，有8個解(4個極大值點，4個極小量值點)
極大值=2，極小值=－2，所以，f(f(x))有9個零點。
令f(f(x))=c，當c>2或c<－2時，f(f(x))=c只有一個實根；
當c=2或c=－2時，f(f(x))=c有5個實根；
當-2<c<-2時，f(f(x))=c有9個實根；
所以P：對于任意的c屬于R，f(f(x))=c至少有3個實根；假
q:當c屬于（-2，2）時，f(f(x))=c有9個實根；真
r:當c=2時，f(f(x))=c有5個實根；真
是真命題，故選A。
點評：中檔題，綜合性較強，注意理解“函數f(x)的零點”與“方程f(x)=0的根”，以及應用導數研究函數的方法。