Question

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？
（2）若，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？

Answer 1

解：（1）由三點(diǎn)A，B，C共線，必存在一個(gè)常數(shù)t使得，則有
又
∴=，又、是兩個(gè)不共線的非零向量
∴解得
故存在時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線
（2）∵且兩向量的夾角是120°
∴²==1+x+x²=（x+）²+
∴當(dāng)x=-時(shí)，的值最小為
分析：（1）由三點(diǎn)A，B，C共線，必存在一個(gè)常數(shù)t使得，由此等式建立起關(guān)于λ，t的方程求出t的值；
（2）由題設(shè)條件，可以表示成關(guān)于實(shí)數(shù)x的函數(shù)，根據(jù)所得的函數(shù)判斷出它取出最小值時(shí)的x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，向量的模的坐標(biāo)表示，理解題設(shè)條件，正確轉(zhuǎn)化．本題把三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為了向量共線，將模的最小值求參數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，解題時(shí)要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用轉(zhuǎn)化、化歸這一數(shù)學(xué)思想