Question

求函數y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值，指出下列解法的錯誤，并給出正確解法．
解一：y=2x2+

3

x

=2x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	2x2• 1 x • 2 x

=3

3	4

．∴ymin=3

3	4

．
解二：y=2x2+

3

x

≥2

2x2• 3 x

=2

6x

當2x2=

3

x

即x=

3 12

2

時，ymin=2

6• 3 12 2

=2

3 3 12

=2

6	324

．

Answer 1

分析：化為y=2x2+

3

x

=y=2x2+

3

2x

+

3

2x

，由正數a+b+c≥3

3	abc

，當且僅當a=b=c時取等號，可得結論．

解答：解：解法一錯在2x2+

3

x

≠2x2+

1

x

+

1

x

，
解法二錯在2x²，與

3

x

的成績不是定值，
正確解法如下：y=2x2+

3

x

=y=2x2+

3

2x

+

3

2x

≥3

3	2x2• 3 2x • 3 2x

=3

3	9

，
當且僅當2x2=

3

2x

，即x=

3	3 4

時取等號，
故函數的最小值y_min=3

3	9

點評：本題考查基本不等式的應用，屬基礎題．