Question

設函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區間．

Answer 1

（I）函數f（x）=sin（2x+ϕ）圖象的對稱軸方程為2x+ϕ=

π

2

+kπ（k∈Z）．
∵直線x=

π

8

是函數圖象的一條對稱軸，∴2•

π

8

+ϕ=

π

2

+kπ（k∈Z），
結合-π＜ϕ＜0，取k=-1得ϕ=-

3π

4

；
（II）由（I）得函數解析式為f（x）=sin（2x-

3π

4

），
令-

π

2

+2mπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2mπ（m∈Z），得

π

8

+mπ≤x≤

5π

8

+mπ（m∈Z），
∴函數y=f（x）的單調增區間是[

π

8

+mπ，

5π

8

+mπ]，（m∈Z）．