Question

（2009•普陀區一模）設函數f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數g(x)=

3 x -1

的定義域為集合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x+p＜0，且α是β的充分條件，求實數p的取值范圍．

Answer 1

分析：先解不等式x²-x-2＞0得集合A，再解不等式

3

x

-1≥0可得集合B，從而可得A∩B，再解不等式2x+p＜0得集合C，由α是β的充分條件得A∩B⊆C，由集合間的包含關系可得p的取值范圍

解答：解：依題意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），B={x|

3

x

-1≥0}=(0，3]，于是可解得A∩B=（2，3]．設集合C={x|2x+p＜0}，則x∈(-∞，-

p

2

)．由于α是β的充分條件，
所以A∩B⊆C．則須滿足3＜-

p

2

⇒p＜-6．所以，實數p的取值范圍是（-∞，-6）．

點評：本題考查了充分條件的判斷與集合的關系，訓練了解不等式的能力，解題時要把握推理方向，準確運算