設函數
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）用函數單調性的定義證明函數
為增函數；
（4）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）奇函數；（3）詳見解析；（4）
.
解析試題分析：（1）采用附值法，令
代入即可求出
；（2）先說明函數的定義域關于原點對稱，然后令
得到
，然后可化成
，可判斷函數為奇函數；（3）設
，則
，所以
，從而利用單調性的定義證出函數在上為增函數；（4）先將不等式轉化成
，再由函數的單調遞增性，又轉化為
，再分離參數得不等式
，該不等式恒成立等價于
，求出
的最小值即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）取得，
2分
(2)函數為奇函數，理由如下：已知函數的定義域為
取代入，得
，又，則
即為奇函數 5分
（3）證明：設
且，則
由知，
，則
則函數為上的增函數 9分
（4）由恒成立，又即為奇函數
得：恒成立。又函數為R上的增函數
得恒成立 11分
即恒成立
設：
令
，則
，即
，知
時，
則
，即實數的取值范圍為 14分.
考點：1.抽象函數的問題；2.函數的奇偶性；3.函數的單調性.
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝
若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
（2）若在區間
上是減函數，且對任意的
，都有
，求實數的取值范圍；
（3）若
，且對任意的
，都存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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．
的奇偶性并證明；
時，求函數
.
的不等式
；
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
（
）在
是單調減函數，且為偶函數.
的解析式； 
的奇偶性，并說明理由.
，其中
為常數
為奇函數，試確定
恒成立，求實數
的定義域為R，求實數m的取值范圍.
(x∈R)，試確定a的值，使f(x)為奇函數；