Question

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是去絕對(duì)號(hào)，有多個(gè)絕對(duì)號(hào)的的不等式，利用零點(diǎn)分段法，分為或或三種情況，在自變量的不同范圍內(nèi)分別解不等式，再取并集；(Ⅱ)等價(jià)于不等式在R內(nèi)恒成立，亦等價(jià)于方程在R內(nèi)無解，只需即可，從而得關(guān)于的不等式，進(jìn)而的的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ) 原不等式等價(jià)于或或，解得，或，或，所以不等式的解集為.
(Ⅱ) 若的定義域?yàn)镽，則恒成立，即在R上無解，又 ，所以.
考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式的解法；2、函數(shù)的定義域.