【題目】收入是衡量一個地區經濟發展水平的重要標志之一,影響收入的因素有很多，為分析學歷對收入的作用，某地區調查機構欲對本地區進行了此項調查.
（1）你認為應采用何種抽樣方法進行調查？
（2）經調查得到本科學歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學歷月均收入
的值？
（3）設學年為
，令
，月均收入為
，已知調查機構調查結果如下表
學歷 （年） | 小學 | 初中 | 高中 | 本科 | 碩士生 | 博士生 |
| 6 | 9 | 12 | 16 | 19 | 22 |
| 2.0 | 2.7 | 3.7 | 5.8 | 7.8 | |
| 2210 | 2410 | 2910 |
| 6960 |
從散點圖中可看出
和
的關系可以近似看成是一次函數圖像. 若回歸直線方程為
，試預測博士生的平均月收入.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左、右頂點分別為
、
，過點
的動直線
與橢圓相交于
、
兩點，直線
與直線
的交點為
，證明：點總在直線
上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程式；
（2）已知動直線
與橢圓
相交于
兩點.
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點
在
軸正半軸上，過點
的直線交拋物線于
兩點，線段
的長是
， 
的中點到
軸的距離是
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點
作斜率為
的直線與拋物線交于
兩點，直線
交拋物線于
，
①求證： 
軸為
的角平分線；
②若
交拋物線于
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列
， 
， 
， 
為
階“期待數列”：
①
；
②
.
（
）分別寫出一個單調遞增的
階和
階“期待數列”.
（
）若某
階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式.
（
）記
階“期待數列”的前
項和為
，試證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C: 
=1（a>b>0）過點P(1, 
）．離心率為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l與橢圓C交于A，B兩點．
①若直線l過橢圓C的右焦點，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．
求t的最大值；
②若直線l的斜率為
，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此
定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知矩形
的長為2，寬為1，
.
邊分別在
軸.
軸的正半軸上，
點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段
上。
（1）若折痕所在直線的斜率為
，試求折痕所在直線的方程；
（2）當
時，求折痕長的最大值；
（3）當
時，折痕為線段
，設
，試求
的最大值。
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