Question

拋物線x²=2py（p＞0）內接Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（　　）

A．（2p，0）

B．（p，0）

C．（0，2p）

D．（0，p）

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線OA的方程為y=kx，
∵OA⊥OB，∴直線OB的方程為：y=-

1

k

x．
聯立

y=kx x2=2py

，解得A（2pk，2pk²）．
同理解得B(

-2p

k

，

2p

k2

)．
∴kAB=

2pk2- 2p k2

2pk+ 2p k

=k-

1

k

，
∴斜邊AB所在的直線方程為y-2pk2=(k-

1

k

)(x-2pk)，
令x=0，則y=2p．
∴Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（0，2p）．
故選C．