【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓．
（1）若已知曲線關于直線x+y﹣4=0的對稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實數k的值；
（2）若k=15，求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點，且面積最小的圓的方程．
【答案】
（1）解：已知圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5+k（k＞﹣5），
可知圓心為（2，1），設它關于y=﹣x+4的對稱點為（x1，y1），
則 
，解得 
，
∴點（3，2）到直線6x+8y﹣59=0的距離為 
，
即 
∴ 
，∴ 
（2）解：當k=15時，圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=20
設所求圓的圓心坐標為（x0，y0）．
∵已知圓的圓心（2，1）到直線x﹣2y+5=0的距離為 
，
則 
，∴ 
， 
，
∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=15
【解析】（1）根據兩個圓心關于直線對稱關系，求出對稱圓心的坐標，再由對稱圓與6x+8y﹣59=0相切，即圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑r，即可求出k；（2）先設圓心A坐標并把k代入已知方程配方后求A的坐標，由A在x﹣2y+5=0上時此圓的面積最小，兩個圓心的連線與直線垂直，利用斜率之積等于﹣1和A在直線上列出方程組求圓心的坐標，再利用弦心距、半徑和弦的一半關系求出半徑．
一線名師提優試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調研測試】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，FN交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。
（1）當
時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；
（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為等差數列{an}的前n項和，且a1=﹣15，S5=﹣55．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若不等式Sn＞t對于任意的n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 【2017江西4月質檢】如圖，四棱錐
中，側面
底面
， 
， 
， 
, 
， 
，點
在棱
上，且
，點
在棱
上，且
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2x+a
（1）當 
時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若對于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點，求 
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=cos（ 
x+ 
）的圖象，只要把y=cos x的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 
個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—5：不等式選講]
已知函數f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.
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