Question

函數f（x）=cos（ωx+

π

3

）在區間[0，2π]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，ω的最小值是

 

．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據余弦函數的圖象和性質即可得到結論．

解答： 解：∵f（0）=cos

π

3

=

1

2

，
∴x=0在單調遞減區間上，
要使函數f（x）在區間[0，2π]上恰有一個最大值1和一個最小值-1，
則滿足

3T

4

≤2π＜

5T

4

，
即

3 4 × 2π ω ≤2π 2π＜ 5 4 × 2π ω

，
則

ω≥ 3 4 ω＜ 5 4

，
即

3

4

≤ω＜

5

4

，
則ω的最小值是

3

4

，
故答案為：

3

4

點評：本題主要考查余弦函數的圖象和性質，根據條件建立余弦函數的周期關系是解決本題的關鍵．