Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。

Answer 1

（I） 所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：

區(qū)間	（，）	（，t）	（t，1）	（1，+）
的符號(hào)	+		+	+
的單調(diào)性	增函數(shù)	減函數(shù)	增函數(shù)	增函數(shù)

（II）a的取值范圍為（，2）

解析試題分析：（I） 的定義域?yàn)椋?sub>，1）（1，）
 

因?yàn)?sub>（其中）恒成立，所以
⑴ 當(dāng)時(shí)，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；
⑵ 當(dāng)時(shí)，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上為增函數(shù)；
⑶ 當(dāng)時(shí)，的解為：（，）（t，1）（1，+）
（其中）
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表：

區(qū)間	（，）	（，t）	（t，1）	（1，+）
的符號(hào)	+		+	+
的單調(diào)性	增函數(shù)	減函數(shù)	增函數(shù)	增函數(shù)

 
（II）顯然