Question

【題目】從1,2,3,4,…,30這30個自然數中任選1個數,求下列事件的概率:

(1)取出的數為偶數;

(2)取出的數能被3整除;

(3)取出的數能被5整除;

(4)取出的數大于8;

(5)取出的數大于8或是偶數;

(6)取出的數能被3或5整除;

(7)取出的數是能被3整除的偶數;

(8)取出的數是偶數或能被5整除.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)（7）（8）

【解析】試題分析：利用古典概型加法公式計算概率.

試題解析：

基本事件空間中含30個基本事件.

(1)事件A=“取出的數為偶數”中含15個基本事件,∴P(A)=.

(2)由1≤3x≤30得≤x≤10,x∈N+,事件B=“取出的數能被3整除”中含10個基本事件,

∴P(B)=.

(3)由1≤5x≤30得≤x≤6,∵x∈N+,

∴事件C=“取出的數能被5整除”中含6個基本事件,∴P(C)=.

(4)事件D=“取出的數大于8”中含22個基本事件,∴P(D)=.

(5)(方法一)由8<2x≤30,得4<x≤15,

∴P(D∩A)=,

∴事件E=“取出的數大于8或是偶數”的概率

P(E)=P(D∪A)=P(D)+P(A)-P(D∩A)=.

(方法二)大于8的數有22個,小于9的偶數有4個,∴事件E含26個基本事件,

∴P(E)=.

(6)既能被3整除,又能被5整除的數能被15整除,1到30中能被15整除的數有2個,

∴P(B∩C)=.

∴事件F=“取出的數能被3或5整除”的概率為

P(F)=P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(B∩C)=.

(7)能被3整除的偶數即能被6整除的數,

由1≤6x≤30,得≤x≤5,

∵x∈N+,

∴其概率為P=.

(8)取出的數既是偶數又能被5整除時,一定能被10整除,∴有10,20,30,共3個.

∴P(A∩C)=.

∴事件G=“取出的數是偶數或能被5整除”的概率P(G)=P(A∪C)=P(A)+P(C)-P(A∩C)=.