Question

定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=-（

1

2

） |x-

3

2

|，則f（-

5

2

）=（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  8

• C、-

  1

  2

• D、-

  1

  4

Answer 1

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（x+2）=2f（x），得出f（x）=

1

2

f（x+2），f（-

5

2

）=

1

2

f（-

1

2

）=

1

4

f（

3

2

），利用解析式求解即可．

解答： 解：∵f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+2），
∵f（-

5

2

）=

1

2

f（-

1

2

）=

1

4

f（

3

2

），
∵當x∈[0，2）時，f（x）=-（

1

2

） |x-

3

2

|，
∴f（

3

2

）=-1，
∴f（-

5

2

）=-

1

4

，
故選：D．

點評：本題考查了函數的概念，性質，運用代數式表達的函數的性質，求解問題，屬于中檔題．