Question

（1）已知cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，求sinα、tanα的值
（2）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin²θ+3sinθ-cos²θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由cosα的值及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα以及tanα的值即可；
（2）已知等式左右兩邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理求出tanα的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosα=-

4

5

，且α為第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=

3

4

；
（2）∵2sin（3π+θ）=cos（π+θ），即-2sinθ=-cosθ，
∴tanθ=

1

2

，
∴原式=

2sin2θ+3sinθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tan2θ+3tanθ-1

1+tan2θ

=

2× 1 4 +3× 1 2 -1

1+ 1 4

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．