【題目】已知函數
，
。
Ⅰ.求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
Ⅱ.當
時，方程
恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
Ⅲ.將函數的圖象向右平移
個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱，求
的最小值。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x(百萬元)與公司所獲得利潤y(百萬元)的散點圖發現，y與x之間具有線性相關關系，具體數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
科研費用x(百萬元) | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
公司所獲利潤y(百萬元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求y關于x的回歸直線方程；
(2)若該公司的科研投入從2011年開始連續10年每一年都比上一年增加10萬元，預測2017年該公司可獲得的利潤約為多少萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ= 
，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求線段MA、MB長度之積MAMB的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在約束條件 
下，當t≥0時，其所表示的平面區域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為
；（2）當
時， 
，對應的毛利率為
，當
時， 
，對應的毛利率為
，故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析：
（1）
， 
，
， 
，故
關于
的線性回歸方程為
.
（2）當
時， 
，對應的毛利率為
，
當
時， 
，對應的毛利率為
，
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
為棱
上一點，且異面直線
與
所成角的余弦值為
.
（1）證明： 
為
的中點；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對男女學生是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者對學校高三年級隨機抽取了100名學生，調查結果如表：
喜愛 | 不喜愛 | 總計 | |
男學生 | 60 | 80 | |
女學生 | |||
總計 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（1）完成如表，并根據表中數據，判斷是否有95%的把握認為“男學生和女學生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調查的學生中以性別為依據采用分層抽樣的方式抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取5名學生去某古典音樂會的現場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
（1）若a=1時，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若不等式f（x）≤2x的解集為[1，+∞），求a的值．
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