Question

【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本（單位：萬元）與產品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.

（投入成本）	7	10	11	15	17
（銷售收入）	19	22	25	30	34

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關公式： ， .

【答案】（1）.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.

【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為；（2）當時， ，對應的毛利率為，當時， ，對應的毛利率為，故投入成本20萬元的毛利率更大。

試題解析：

（1）， ，

， ，故關于的線性回歸方程為.

（2）當時， ，對應的毛利率為，

當時， ，對應的毛利率為，

故投入成本20萬元的毛利率更大.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】如圖，在正方體中， 分別是棱的中點， 為棱上一點，且異面直線與所成角的余弦值為.

（1）證明： 為的中點；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨令正方體的棱長為2，設，利用，解得，即可證得；

（2）分別求得平面與平面的法向量，利用求解即可.

試題解析：

（1）證明：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

不妨令正方體的棱長為2，

則， ， ， ， ，

設，則， ，

所以 ，

所以，解得（舍去），即為的中點.

（2）解：由（1）可得， ，

設是平面的法向量，

則.令，得.

易得平面的一個法向量為，

所以.

所以所求銳二面角的余弦值為.