Question

【題目】某公司在甲、乙兩地銷售某種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）

（1）當銷售量在什么范圍時，甲地的銷售利潤不低于乙地的銷售利潤；

（2）若該公司在這兩地共銷售輛車，則甲、乙兩地各銷售多少量時？該公司能獲得利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當該公司在甲地銷售輛、乙地銷售輛或在甲地銷售輛、乙地銷售輛品牌車時，該公司所獲利潤最大，且最大利潤為萬元.

【解析】

（1）解不等式，結合實際情況可得出銷售量的取值范圍；

（2）設該公司在甲地銷售品牌車輛，則在乙地銷售品牌車輛，求出該公司所獲利潤關于的表達式，并得出的取值范圍，利用二次函數的基本性質可求出的最大值以及對應的的值.

（1）當甲地的銷售利潤不低于乙地的銷售利潤時，，即，

即，解得，由于，

所以，當銷售量的范圍是時，甲地的銷售利潤不低于乙地的銷售利潤；

（2）設該公司在甲地銷售品牌車輛，則在乙地銷售品牌車輛，則且.

則該公司能獲得利潤，

所以，當或時，取最大值，即.

因此，當該公司在甲地銷售輛、乙地銷售輛或在甲地銷售輛、乙地銷售輛品牌車時，該公司所獲利潤最大，且最大利潤為萬元.