Question

已知函數

（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）討論的單調性；

（Ⅲ）證明：為自然對數的底數）

 

Answer 1

【答案】

（1）=0符合條件

（2）若

.

(3)見解析。

【解析】(I)由題意可知據此可建立關于a的方程，從而得出a值．

(II),然后討論按a=0和兩大類進行研究的值，從而研究f(x)的單調性，確定其單調區間．

(III)在（II）的基礎上，，當,當

由，所以,至此找到了解決問題的突破口．

（1）是的一個極值點，則

        ，驗證知=0符合條件（3分）

（2）

1）若=0時，單調遞增，在單調遞減；

2）若上單調遞減（5分） 3）若

        再令

       

       在（8分）

 綜上所述，若上單調遞減，

若

        .

若（9分）

(3)由（2）知，當

當