Question

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點O，短軸長為，其焦點F（c，0）（c＞0）對應的準線l與x軸交于A點，|OF|=2|FA|，過A的直線與橢圓交于P、Q兩點.
（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程； （3）設，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證F、M、Q三點共線.

Answer 1

（1）  （2）

（1）由題意，設橢圓的方程為：
由已知得，解得橢圓的方程為：
（2）由（1）可得，準線l的方程為：
設直線PQ的方程為：
由方程組
依題意，則
 ①   ②    
由直線PQ的方程得，
 ③
又 ④         
由①②③④得，直線PQ的方程為
 ………………8分
（3）證明：
由題意可得方程組 


而 ，又∵直線FM、直線FQ有公共點F     故F、M、Q三點共線.