【題目】某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：
學歷 | 35歲以下 | 35～50歲 | 50歲以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為 
，求x、y的值．
【答案】（Ⅰ）解：設抽取學歷為本科的人數為m，由題意可得 
，解得m=6． ∴抽取了學歷為研究生4人，學歷為本科6人，∴從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為 
= 
．
（Ⅱ）解：依題意得： 
，解得N=78．
∴35～50歲中被抽取的人數為78﹣48﹣10=20．
∴ 
，解得x=40，y=5
【解析】（Ⅰ）設抽取學歷為本科的人數為m，由題意可得 
，由此解得m=6，可得抽取了學歷為研究生4人，學歷為本科6人，故從中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為 
．（Ⅱ）依題意得： 
，解得N的值，可得35～50歲中被抽取的人數，再根據分層抽樣的定義和性質列出比例式，求得、xy的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到y= 
cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點（ ）
A.向左平移 
個單位，再向上移動 
個單位
B.向左平移 
個單位，再向上移動 個單位
C.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
D.向右平移 個單位，再向下移動 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的一元二次方程x2+ax﹣ 
+1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數中任取的一個數，b是從0，1，2這三個數中任取的一個數，求上述方程中有實根的概率；
（2）若a是從區間[0，3]中任取的一個數，b是從區間[0，2]中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（πx+ 
）和函數g（x）=cos（πx+ ）在區間[﹣ 
， 
]上的圖象交于A，B，C三點，則△ABC的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中常數
.
（1）若
在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（2）令
，將函數的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數
的圖象．區間
滿足：在
上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的
中，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣ 
=0，橢圓C： 
+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點． （Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當a=2時，求函數f（x）的定義域；
（2）是否存在實數a，使函數f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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