Question

【題目】設關于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．
（1）若a是從1，2，3這三個數中任取的一個數，b是從0，1，2這三個數中任取的一個數，求上述方程中有實根的概率；
（2）若a是從區間[0，3]中任取的一個數，b是從區間[0，2]中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，知基本事件共有9個，可用有序實數對表示為（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），

其中第一個表示a的取值，第二個表示b的取值．

由方程 的 ，

可得，a2+b2≥4，

所以方程 有實根包含7個基本事件，

即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

所以，此時方程 有實根的概率為 ．

（2）解：a，b的取值所構成的區域如圖所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2，

∴構成“方程 有實根”這一事件的區域為{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中陰影部分）

∴此時所求概率為 ．

【解析】（1）利用有序實數對表示基本事件，由古典概型公式解答；（2）表示a，b滿足的區域，求出面積，利用幾何概型解答．