Question

已知兩個正數、的等差中項是5，則、的等比中項的最大值為
A. 10   B. 25               C  50   D. 100

Answer 1

B

分析：由a與b的等差中項為5，根據等差數列的性質可知a+b等于10，然后利用基本不等式得到a+b≥2 ，把a+b的值代入即可得到 小于等于5，兩邊平方即可得到ab的最大值為25，設x為a²、b²的等比中項，根據等比數列的性質得到x²等于a²b²，由a與b是正數得到x等于ab，所以x的最大值也為25，即為a²、b²的等比中項的最大值．
解答：解：由a與b的等差中項為5，得到=5，
即a+b=10≥2，所以≤5，
設x為a²與b²的等比中項，所以x==ab=()²≤5²=25，
則a²、b²的等比中項的最大值為25．
故選B．