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函數y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點，設函數F（x）=f²（x）+f²（-x），則對于F（x）有如下四個說法：
①定義域是[-b，b]；②是偶函數；③最小值是0；④在定義域內單調遞增；
其中正確的說法的個數有（）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)=ax+

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x₀，y₀）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．
規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；
（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數，求這個函數y=f（x）的解析式；
（2）根據k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數y=f（x），有下列命題：
①若a∈[-2，2]，則函數f(x)=

x2+ax+1

的定域為R；
②若f(x)=log

(x2-3x+2)，則f（x）的單調增區間為(-∞，

)
③（理）若f(x)=

x2-x-2

，則

lim

x→2

[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=

x2-x-2

，則值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．
其中真命題的編號是

．（文理相同）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某服裝批發商場經營的某種服裝，進貨成本40元/件，對外批發價定為60元/件．該商場為了鼓勵購買者大批量購買，推出優惠政策：一次購買不超過50件時，只享受批發價；一次購買超過50件時，每多購買1件，購買者所購買的所有服裝可在享受批發價的基礎上，再降低0.1元/件，但最低價不低于50元/件．
（Ⅰ）問一次購買150件時，每件商品售價是多少？
（Ⅱ）問一次購買200件時，每件商品售價是多少？
（Ⅲ）設購買者一次購買x件，商場的售價為y元，試寫出函數y=f（x）的表達式．

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