Question

【題目】某地級市共有中學生，其中有學生在年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助元、元、元.經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生有轉為一般困難學生，特別困難的學生中有轉為很困難學生.現統計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份取時代表年，取時代表年，……依此類推，且與（單位：萬元）近似滿足關系式.（年至年該市中學生人數大致保持不變）

（1）估計該市年人均可支配年收入為多少萬元？

（2）試問該市年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少萬元？

附：對于一組具有線性相關關系的數據，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)1624萬元.

【解析】分析：（1）根據表中數據，求出，代入公式求值，從而得到回歸直線方程，代入即可；

（2）通過由題意知年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人.一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有人、人、人，按照增長比例關系求解2017年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生，即可得財政預算.

詳解：（1）因為，所以.

所以，

，所以.

當時，年人均可支配年收入（萬元）.

（2）由題意知年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人.

一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有人、人、人，年人均可支配收入比年增長.

所以年該市特別困難的中學生有人，

很困難的學生有人，

一般困難的學生有人.

所以年的“專項教育基金”的財政預算大約為（萬元）.