Question

已知P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PB=PD，求證：平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

證明：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則
因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD
因?yàn)锳BCD為菱形，所以AC⊥BD
因?yàn)镻O∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因?yàn)锽D?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC．