Question

已知P是菱形ABCD所在平面外一點，且PB=PD，求證：平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

【答案】分析：先利用線面垂直的判定定理，證明BD⊥平面PAC，再利用面面垂直的判定定理，可得結論．
解答：證明：設AC與BD的交點為O，則
因為PB=PD，所以PO⊥BD
因為ABCD為菱形，所以AC⊥BD
因為PO∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因為BD?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC．
點評：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．