【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的離心率e
，且點P（
，1）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左焦點為F，右頂點為A，點M（s，t）（t＞0）是橢圓C上的動點，直線AM與y軸交于點D，點E是y軸上一點，EF⊥DF，EA與橢圓C交于點G，若△AMG的面積為2，求直線AM的方程.
【答案】（1）
（2）x
y﹣2＝0
【解析】
（1）利用離心率和橢圓經過的點建立方程組，可以求解方程；
（2）設出直線方程，聯立方程組，結合三角形的面積為2
可得直線斜率，從而可得方程.
（1）由題意得e
，
，a2＝b2+c2，解得：a2＝4，b2＝2，
所以橢圓的方程：
.
（2）由（1）得左焦點F（
，0），A（2，0），設直線AM：y＝k（x﹣2），由題意得D（0，﹣2k），∴kDF
k，
∵EF⊥DF，∴kEF
，∴直線EF的方程：x
，
令x＝0，則y
，所以點E（0，
），所以kEA
，
所以直線EA：x＝﹣2ky+2，聯立與橢圓的方程整理得：∴y
，x
，所以點G（
，
）；
聯立直線AM與橢圓的方程整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2
，∴y2
，所以點M（
，
），
所以點M，G關于原點對稱，即直線MG過原點，
∴S△AMG
2|yM|
，由題意得：
2，解得：k
，
由點M（s，t）（t＞0）得，k
，所以直線AM為：y（x﹣2），
即直線AM：x
y﹣2＝0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點O，EF∥AB，EF
AB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點，求證：
（1）OG∥平面ABFE；
（2）AC⊥平面BDE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數h（x）是定義在（﹣2，2）上，滿足h（﹣x）＝﹣h（x），且x∈（0，2）時，h（x）＝﹣2x，當x∈（﹣2，0）時，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，則實數m的取值范圍是_____．
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【題目】已知橢圓C：
（
），其中離心率
，點
為橢圓
上的動點，
為橢圓的左右焦點，若
面積的最大值為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
交橢圓于
兩點，點
是橢圓的上頂點，若
，試問直線是否經過定點，若經過定點，求出定點坐標，否則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.
（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；
（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是R上的偶函數，對于
都有
成立，且
，當
，且
時，都有
．則給出下列命題：
①
；
②函數圖象的一條對稱軸為
；
③函數在[﹣9，﹣6]上為減函數；④方程
在[﹣9，9]上有4個根；
其中正確的命題序號是___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)討論函數f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公差不為零的等差數列
中，
，且
，
，
成等比數列，
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
滿足
，數列的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
（3）設數列
的前n項和為
，求證：對任意正整數n，都有
成立.
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