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如圖，四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（　　）
A．arccos
1
3
B．arccos
3
3
C．
π
2
D．
2π
3

取BC的中點為O，連接OA，OD，
因為四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，
所以BD=CD=2
3
，AD=4，
所以OA⊥BC，OD⊥BC，
所以∠AOD為所求角．
因為AB=AC=BD=CD=2
3
，BC=4，
所以OA=OD=2
2
，
在△AOD中，AD=4，
所以cos∠AOD=
OA2+OD2-AD2
2AO•OD
=0，
所以∠AOD=
π
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得△PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求
AQ
QC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=
6
，
E為PC的中點．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則此時BD的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，PB=
15
，PD=
3
．
（1）求證：BD⊥平面PAD；
（2）若PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P-BC-A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
3
AD，
（1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．

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同步練習冊答案
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