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將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則此時BD的長為______．
AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中點E，連接DE，BE，DE=BE=
2
2
a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a．
故答案為a
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1直線AD1與平面A1C1的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．90°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面體ABDE的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，這時A到邊BC的距離是（　　）
A．
15
4
a		B．
6
3
a		C．
13
4
a		D．
3
2
a

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=2
3
，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（　　）
A．arccos
1
3
B．arccos
3
3
C．
π
2
D．
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC的兩側面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=
3
，則二面角A-PB-C的大小為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=
1
2
AB，P是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的相鄰兩側面所成的角為α，則α的取值范圍（　　）
A．（
π
2
，π）		B．（
π
3
，π）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
3
，
π
2
）

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