【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
為
的中點．
（1）證明：
．
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
，結(jié)合線面垂直的判定定理可得
平面
，由線面垂直的定義即可證明；（2）首先建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解二面角的問題.
（1）證明：因為平面
平面，且平面
平面=
，又
，
所以平面，
所以
．
又因為
，
，
所以平面．
又因為
平面，
所以
．
（2）解：如圖，設(shè)的中點為
，作
交
于
，連接
．
因為平面，
所以
平面，由，且
，可得，
，
兩兩垂直，所以分別以，，所在的直線為
，
，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
，
則
，
，
，
，
．
所以
，
，
．
設(shè)平面
的一個法向量為
，
由
，
，得
令
，得
．
平面
的一個法向量
，
所以
．
由圖可知，二面角
的余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要了解全校學(xué)生的體重情況，請你設(shè)計一個調(diào)查方案，并實施調(diào)查，完成一份統(tǒng)計調(diào)查分析報告
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）
（Ⅰ）若
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）若存在兩個極值點
，且
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，函數(shù)
為奇函數(shù)。
對任意實數(shù)x恒成立.
（1）求函數(shù)與；
（2）設(shè)
，
，若
對于
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于（2）中的函數(shù)
，若方程
沒有實數(shù)解，實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
，A，B兩點的極坐標(biāo)分別為
．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
， 
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
．
（Ⅰ）求函數(shù)在R上的解析式；
（Ⅱ）若
，函數(shù)
，是否存在實數(shù)m使得
的最小值為
，若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個
的長方體框架，一個建筑工人欲從
處沿腳手架攀登至 
處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)二次函數(shù)
（
，
），關(guān)于
的不等式
的解集中有且只有一個元素.
（1）設(shè)數(shù)列
的前
項和
（
），求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
（），則數(shù)列
中是否存在不同的三項能組成等比數(shù)列？請說明理由.
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