Question

函數y=f（x）在（-2，0）上是減函數，函數y=f（x-2）是偶函數，則（　　）

• A、f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  7

  3

  ）＜f（-

  4

  3

  ）
• B、f（-

  4

  3

  ）＜f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  7

  3

  ）
• C、f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  4

  3

  ）＜f（-

  7

  3

  ）
• D、f（-

  7

  3

  ）＜f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  4

  3

  ）

Answer 1

分析：函數y=f（x-2）是偶函數，可得出函數關于x=-2對稱，又函數y=f（x）在（-2，0）上是減函數可得出函數在（-4，-2）是一增函數，即得出自變量離x=-2的距離越近，函數值越大，由此規律比較大小選出正確選項即可

解答：解：∵函數y=f（x）在（-2，0）上是減函數，函數y=f（x-2）是偶函數
∴函數關于x=-2對稱，數在（-4，-2）是一增函數，
∴自變量離x=-2的距離越近，函數值越大，
由于-

10

3

，-

4

3

，-

7

3

都在（-4，0）上，且|-

10

3

+2|＞|-

4

3

+2|＞|-

7

3

+2|
∴f（-

10

3

）＜f（-

4

3

）＜f（-

7

3

）
故選C

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是根據題設條件判斷出函數的性質自變量離x=-2的距離越近，函數值越大，利用此規律比較三個函數值的大小，本題考查了推理論證的能力．